Algèbre linéaire Exemples

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

Étape 2

Résolvez $w$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1 w$ comme $- w$ .

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- w$ .

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $6$ plus $- 7$

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $w + 2$ .

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

Étape 2.4

Définissez $w + 2$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $w + 2$ égal à $0$ .

$w + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 2$

Étape 2.5

Définissez $3 w - 7$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $3 w - 7$ égal à $0$ .

$3 w - 7 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $3 w - 7 = 0$ pour $w$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 w = 7$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 w = 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 w = 7$ par $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{7}{3}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ vraie.

$w = - 2, \frac{7}{3}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$49 w^{2} - 64 = 0$

Étape 4

Résolvez $w$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$49 w^{2} = 64$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $49 w^{2} = 64$ par $49$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $49 w^{2} = 64$ par $49$ .

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $w^{2}$ par $1$ .

$w^{2} = \frac{64}{49}$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{64}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Étape 4.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 4.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$w = \pm \frac{8}{7}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$w = \frac{8}{7}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$w = - \frac{8}{7}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $w$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

Étape 6